Les théorèmes suivants sont très pratiques pour calculer une limite d'une fonction compliquée en la comparant à des fonctions plus simples dont on connaît la limite. Le résultat est l'infini. Jeudi 16 février 2017 à 15h01
-0 $\displaystyle \lim_{x\to b} g(x) = l \implies \displaystyle \lim_{x\to a} g(f(x)) = l$$\forall V_b, \exists V_a, \forall x \in A, (x \in V_a \implies f(x) \in V_b)$$\forall V_l, \exists V_b, \forall x \in B, (x \in V_b \implies g(x) \in V_l)$$x \in V_a \implies f(x) \in V_b \implies g(f(x)) \in V_l$$\forall V_l, \exists V_a, \forall x \in A, (x \in V_a \implies g(f(x)) \in V_b) \equiv \displaystyle \lim_{x\to a} g(f(x)) = l$

16/02/17 à 11h16

Vous êtes libre d'accepter ou de refuser. Théorème de composition des limites En mathématiques , le théorème de composition des limites est un théorème de base de l' analyse réelle . Mercredi 15 février 2017 à 23h52 Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Merci pour ta réponse, mais si tu peux éclairer le premier point, ça serait cool. Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

C). +0 16/02/17 à 11h38

Commençons par la limite de Nous retrouvons bien le même résultat. Fondamental: Théorème de comparaison. Je comprends le second point bien que j’ai du mal à saisir l’intérêt de considérer des voisinages épointés dans la preuve, je ne préfère pas entrer dans les détails.

Édité par anonyme 16/02/17 à 14h39 Composer deux fonctions signifie les enchaîner l'une après l'autre. +0 15/02/17 à 23h48 Soit f et g deux fonctions et soit a, b et c trois réels ou –∞ ou +∞. Jeudi 16 février 2017 à 14h39

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Théorème de composition des limites. +0 Nous avons donc : Nous cherchons la limite en –∞ (c’est le a de la formule). Ainsi \( f(x)=v(u(x))\).On note parfois \(f=v \circ u\).La fonction la plus à l'intérieur est celle qui se calcule en premier.

Jeudi 16 février 2017 à 09h29
Quant au troisième point, est-ce qu’une généralisation serait une lourde tâche (compliquée) ou c’est faisable avec des outils simples?Il me semble avoir trouvé quelque chose, j’avais vu une démonstration similaire sur un site mais je n’arrive pas à retrouvé le lien… Les deux hypothèses nous permettent d’écrire que pour

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet Jeudi 16 février 2017 à 11h38 • Version :

Théorème de composition. Soit a un réel qui, soit est dans I, soit est une extrémité de I (et pas nécessairement Déterminer la limite en +∞ de la fonction . Mais que veux dire dans les propos d’holosmos "si g(b) n’est pas fini", veux-il dire que g n’est pas continue en b? -0 C'est la fonction g(x) = x³ - 2x² + 5x + 3 composée avec la fonction racine . Quant au troisième point, est-ce qu’une généralisation serait une lourde tâche (compliquée) ou c’est faisable avec des outils simples? -0 Le fait de prendre la limite de g(y) égale a g(b) quand y tends vers b est juste la transcription mathématique de la phrase "g est continue en b" et permet donc d’utiliser la définition de la continuité à la première ligne de la démonstration.